Composition des mouvements
Composition du vecteur vitesse
Soit un solide
Pour tout point M appartenant au solide
|  |
Remarque :
est appelé vecteur vitesse absolue ;
est appelé vecteur vitesse relative ;
est appelé vecteur vitesse d'entraînement. Il correspond à la vitesse du point
imaginé fixe dans
dans le mouvement de
par rapport à
.
Complément : Démonstration
Or d'après le champ des vecteurs vitesses :
Ainsi :
Fondamental : Généralisation
La composition du vecteur vitesse peut se généraliser avec n solides :
Composition du vecteur taux de rotation
Fondamental :
Soient deux solides
et
en mouvement par rapport à un solide
. On a :
Complément : Démonstration
Soit un vecteur
quelconque (non nul). Soient trois solides
et
en mouvements relatifs.
sont supposés non nuls.
D'après la formule de la base mobile entre les base 1 et 0 et entre les bases 2 et 1 :
et
Ainsi, en injectant (2) dans (1)
De plus, toujours d'après la formule de la base mobile mais cette fois entre les base 2 et 0 :
Fondamental :
La composition du vecteur taux de rotation peut se généraliser avec n solides :
Cas du mouvement hélicoïdal
Un mouvement hélicoïdal est la combinaison d'une rotation autour d'un axe fixe et d'un translation rectiligne de même axe. : Soit
Soit
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Ainsi en composant les mouvement de
et de
on peut déterminer le vecteur taux de rotation et le vecteur vitesse d'un point
dans le mouvement hélicoïdal d'axe
de
par rapport au repère de référence
:
et donc :
Soit :
La trajectoire d'un point quelconque du solide S en mouvement hélicoïdal autour d'un axe fixe par rapport à un repère R est une hélice circulaire dont l'axe correspond à celui de la rotation et de la translation.
